시계열 자료의 추세를 이용한 추세분석인 다항추세모형을 알아보겠다.
다항추세모형(1) - 상수평균모형
왜 추세 분석을 진행하는가? 일단, 추세가 존재한다면 회귀분석 시 두 자료간의 유의한 상관관계가 없는데도 불구하고 유의하다고 오해할 수 있다. → ‘spurious regression problem’ 이라고 부른다.
하지만 반대로, 이런 추세를 이용해서 어떤 값을 예측하고자 한다면 이럴 땐 유용하다.
추세모형은 다음과 같이 나타낸다.
다항추세모형 중 가장 쉬운 모형인 상수평균모형을 알아보자.
상수평균모형은 모형 그대로 불규칙 성분에 의한 변화만 보인다.
다항추세모형(2) - 선형추세모형
추세 요인이 선형의 추세를 보일 때, 사용하는 모형이다.
다항추세모형(2) - 2차 추세모형 or 고차 추세모형
데이터가 상승하다가 하락하는 추세, 혹은 하락하다가 상승하는 추세 등의 곡선 형태를 보일때는 어떤 모형을 사용할까?
바로 2차 추세모형을 사용한다.
통상적으로 2차 이상의 고차 추세모형은 1. 먼저 선형추세모형을 적합한 후
2.잔차(Residual)의 Plot을 그렸을 때 곡선 형태의 패턴이 나타날 경우, 3.차수를 하나씩 늘려가면서 Polynomial Term을 적합해주는 것이 올바른 순서다.
즉, 처음에는 2차항부터 시작해서 적합하고 잔차도를 그려서 곡선의 패턴이 나타나는지 확인하고, 여전히 나타난다하면 3차항을 추가하고 또 확인하고.. 하는식으로 반복하면 된다.